Световой пучок и дифракция

Вы уже знаете, как законы отражения и преломления света можно вывести с помощью принципа Гюйгенса исходя из волновой теории. С помощью принципа Гюйгенса - Френеля рассмотрели вопрос о прямолинейном распространении света.

Теперь выясним, как же соотносится понятие светового пучка, проходящего через диафрагму, с явлением дифракции света.

Пусть на диафрагму-отверстие падает нормально параллельный пучок света (рис. 1.1.1); с волновой точки зрения это означает, что на экран 1 падает плоская волна. Если исходить из представлений геометрической оптики, в частности из закона прямолинейного распространения света, то на экране 2 должно получиться световое пятно точно такого же диаметра, как и отверстие.

Рис. 1.1.1

Опыт показывает, что если диаметр отверстия (диафрагмы) достаточно велик, а расстояние между экранами L не очень велико, то мы получаем ожидаемый результат. Но если отверстие не очень велико, а расстояние между диафрагмой и экраном большое, то пятно на экране расширяется; кроме того, на краях пятна наблюдается чередование светлых и темных колец интерференционных максимумов и минимумов.

Причина очевидна — сказывается явление дифракции света. Исходя из этого опыта попытаемся выяснить, когда дифракцией можно пренебречь и когда она явно проявляется.

Как известно, дифракционный угол j между направлениями на центральный максимум и ближайший к нему первый минимум можно найти из приближенного соотношения‚

d sin j @ l.

Из рисунка 1.1.2 видно, что ширина пятна на экране 2 равна D=d+2D

где D =L tg (j/2)

Учитывая, что длина световой волны очень мала (l@ 0.5 мкм),

т. е. l<<d,

можно считать, что tg (j/2) * sin j @ j.

Тогда j @ l /d и D=L j/2=Ll/(2d)

Рис. 1.1.2

Поэтому для диаметра пятна будем иметь: D=d+2D=d+Ll/d

Из данного соотношения следуют важные выводы.

Таким образом, закон прямолинейности распространения света оказывается приближенным законом. Им можно пользоваться, если выполняется неравенство

L l /d<<d²(1)

Это условие определяет границы применимости геометрической оптики.

Что же такое пучок и луч.

Иногда говорят, что луч — это очень узкий пучок света. Данное утверждение — принципиально ложно.

В самом деле, представим себе, что имеется диафрагма, диаметр которой мы можем неограниченно уменьшать. Пока выполняется условие, пучок остается параллельным и слабо расходится. Но по мере уменьшения диаметра диафрагмы второе слагаемое в выражении возрастает, и при условии, например, пятно на экране станет вдвое шире, т.е.

Итак, сжимая пучок света путем уменьшения размера диафрагмы, мы получаем обратный эффект: пучок не только не сжимается, но, наоборот, за счет дифракции расширяется. Отсюда следует, что бесконечно узких световых пучков не бывает! Этот результат — следствие волновой природы света.

Что же такое луч? Это не физическая модель, а чисто геометрическое понятие.

До создания волновой оптики луч считали физическим объектом, и эта терминология по традиции сохраняется, иногда и в учебниках, а особенно в быту и популярной литературе. С этим приходится мириться, но при этом следует помнить, что реальными физическими объектами являются световая волна и световой пучок. Световой луч — это полезное геометрическое понятие, облегчающее решение ряда задач методами геометрической оптики

Решение задач

1. Щель размером 0,5 мм освещается красным светом от лазера, длина световой волны 630 нм. На каком расстоянии от щели можно отчетливо наблюдать дифракционную картину?

Дано Решение

2. Щель размером 1,2 мм освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. Наблюдатель расположен на расстоянии 3 м от щели. Увидит ли он дифракционную картину?

Дано Решение

3. Экран расположен на расстоянии 50 см от диафрагмы, которая освещается желтым светом от натриевой лампы (длина волны 589 нм). При каком диаметре диафрагмы будет справедливо приближение геометрической оптики?

Сайт создан по технологии «Конструктор e-Publish»