|
|
|
|
Занятие 3. Решение задач
1. Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы, имеющей оптическую силу 5 дптр. Вторая линза с оптической силой 6 дптр расположена на расстоянии 60 см от первой линзы. Определите, где находится изображение и каково поперечное увеличение, даваемое оптической системой.
Решение: Построим изображение предмета.
Ответ: Увеличение системы равно 5, так как первая линза не дает увеличения.
2. Даны положения главной оптической оси собирающей линзы, светящейся точки S и ее изображения S'. Найдите построением положение оптического центра и фокуса линзы.
|
|
Проводим отрезок прямой, соединяющий светящуюся точку и ее изображение.
Точка пересечения С главной оптической оси с этой прямой является оптическим центром линзы.
Через эту точку перпендикулярно главной оптической оси проводим главную плоскость линзы. Затем из точки S проводим отрезок прямой параллельно главной оптической оси до пересечения с главной плоскостью в точке А. Соединяя точки А и S', определяем положение главного фокуса линзы F.
Построив S'A' параллельно главной оптической оси и соединив А' и S, получим положение второго главного фокуса F'.
Нетрудно доказать, что F'C=FC=f.
3. Оптическая система состоит из двух собирающих линз с фокусными расстояниями F1=15 см и F2=7 см, расположенных на расстоянии l=5 см друг от друга. Определите, на каком расстоянии от второй линзы расположен фокус этой оптической системы.
Решение:
Определим графически, где находится фокус системы. Для этого направим на левую линзу параллельный пучок (луч МА), который (если бы не было второй линзы) собрался бы в точке F1. Однако присутствие второй линзы приводит к тому, что этот пучок сходится в точке F, которую находим следующим образом: проводим луч KО1 параллельно AB, находим его пересечение с фокальной плоскостью второй линзы в точке D и на пересечении луча BD с главной оптической осью находим точку F.
Рассматриваем образовавшиеся треугольники. Анализ рисунка показывает, что здесь есть подобные треугольники: треугольник BO2F и треугольник DF2F.
Из подобия треугольников следует 
Разделив первое соотношение на второе, получим:
4. На горизонтально расположенное вогнутое зеркало с радиусом кривизны 0,5 м налили воду. Какова оптическая сила этой системы?
Решение.
Данная оптическая система состоит из вогнутого зеркала с радиусом кривизны R = 0,5 м и плосковыпуклой водяной линзы с показателем преломления п=1,33 и радиусами кривизны R = 0,5 м и r = 
. Поскольку оба оптических прибора сложены вплотную, то их оптическая сила равна их сумме. При этом следует учесть, что через воду (линзу) свет проходит дважды — при падении на зеркало и отражении от него. Имеем:
D=Dз+2Dл=2/R+2(n-1)(1/R+1/R1)=2/R+2(n-1)/R=2n/R=5.32 дптр
