Фотометрические величины

 Для характеристики оптического излучения вводится ряд энер­гетических и фотометрических характеристик. Рассмотрим важ­нейшие из них.

Энергетические величины. Пусть на какую-либо поверхность падает за время t излучение, энергия которого W. Потоком излучения называется средняя мощность излучения за время, зна­чительно большее периода электромагнитных колебаний:

 

Ф_е=W/t = P 

 

Единица СИ потока излучения — ватт (Вт).

В целом ряде измерений (например, астрономических) важно знать не только сам поток, но и поверхностную плотность потока излучения. Поверхностная плотность потока излучения равна отношению потока излучения к площади поверхности, через ко­торую проходит этот поток:

 

I_e=Ф_e/S = P/S=W/(St)

       

Часто эту величину называют облученностью и обозначают Е_е. Мы видим, что поверхностная плотность потока излучения определяется средним значением энергии, которую электромагнит­ная волна переносит через единицу площади в единицу времени. Поэтому единица поверхностной плотности потока излучения — ватт на квадратный метр(Вт/м2) —поверхностная плот­ность такого потока излучения, при котором электромагнитная волна переносит через 1 м2 поток излучения 1 Вт.

Представим себе, что через поверхность площадью S за вре­мя t волна переносит в среднем энергию, содержащуюся в па­раллелепипеде объемом V=St = S_ct.

 

 

 

  В этом объеме полная энергия равна W=w_cpV, а поверхностная плотность потока излучения

 

I_e = w_cp_c

 

Термин «поверхностная плотность потока излучения» аналогичен термину интенсивность волны. В астрономии применяется термин светимость, который имеет аналогичный смысл и выражается в тех же единицах (Вт/м²).

Точечный источник Телесный угол

При изучении физики мы уже использовали ряд идеализированных моделей (материальная точка, идеальный газ и др.), которые помогали нам при рассмот­рении физических явлений и законов. В фотометрии удобно использовать еще одну идеализацию — точечный источник.

Считается, что такой источник равномерно излучает свет во все стороны, а размеры его много меньше расстояния до освещаемой поверхности. Например, если лампа диаметром 10 см освещает поверхность на расстоянии 100 м, то эту лампу можно считать точечным источником. Но если расстояние до поверхности

50 см, то такое предположение сделать нельзя. Типичный пример точечных источников света — звезды. Их размеры огромны (диа­метры звезд составляют десятки и сотни тысяч километров), но расстояние от них до Земли на много порядков больше. Понятие телесного угла было введено в десятом классе, при формулировке теоремы Гаусса. Кратко напомним смысл этого по­нятия. Телесный угол характеризует область пространства, ограни­ченную конической поверхностью. Для измерения телесного угла следует найти отношение площади поверхности шарового сегмента So к квадрату радиуса сферы с центром в вершине конуса:

 

W = S₀/R²

Единица телесного угла — стерадиан (ср). 1 ср равен телес­ному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на по­верхности сферы площадь, равную площади квадрата со сторо­ной, равной радиусу сферы. Зная площадь поверхности сферы, можно определить полный телесный угол вокруг точки:

 

W = 4pR²/R² = 4p ср

 

Зависимость интенсивности волны от расстояния до источника и угла падения. Определим, как интенсивность волны зависит от расстояния точечного источника до облучаемой поверхности. Пусть точечный источник находится в центре двух концентри­ческих сфер радиусами R₁ и R₂.

 

 

 

Если среда не погло­щает (например, вакуум), то полная энергия, переносимая в еди­ницу времени через поверхностьи этих сфер, будет одной и той же. Поэтому

 

I₁=W/(4pR₁²t),  I₂=W/(4pR₂²t),

 

  откуда следует:

I₁/I₂=R₂²/R₁² 

 

В астрономии расстояния до звезд определяют, сравнивая   интенсивности  их   излучения   (т.е.   их  светимости).

Для целого ряда практических случаев важна зависимость поверхностной плотности потока излучения от угла между направ­лением распространения волны и нормалью к освещаемой по­верхности.

 

 

Из рисунка следует, что через поверх­ности площадью S и S_o переносится волной одинаковая энергия. Поэтому I₀=W/(S_ot) и I=W/(St) и отношение интенсивностей

 

I/I₀=S₀/S=cosa,

             

откуда

 

I= I₀cosa.

 

Именно этой формулой и пользуются в большей части случаев для расчетов, ведь крайне редко поверхность расположена перпен­дикулярно световому потоку.

Фотометрические величины

Наряду с энергетическими харак­теристиками важную роль в науке, технике и практической дея­тельности играют фотометрические характеристики, описывающие видимое излучение, т. е. ту часть спектра электромагнитных волн, которая воспринимается нашим глазом. Так, с потоком излучения непосредственно связана субъективная характеристика света — световой поток: мощность оптического излучения, оцени­ваемая по вызываемому им световому ощущению. Световой по­ток обозначается буквой Ф_v. Единицей светового потока в СИ служит люмен (лм).

Важнейшая характеристика любого источника света — сила света I_v. Она определяется отношением светового потока Ф_v к телесному углу W, внутри которого этот поток распространяется:

I_v = Ф_v/W. 

 

Так как телесный угол вокруг точки равен 4p, то сила света точечного источника определяется из соотношения:

I_v = Ф_v/4p 

 

В Международной системе единиц единица силы света — к а н д е л а (кд) — является основной. Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохрома­тическое излучение частотой 5,40*10¹⁴ Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1,683 Вт/ср. За­метим, что данная частота соответствует максимальной чувстви­тельности человеческого глаза, т. е. длине волны в вакууме, равной 555 нм.

Все остальные фотометрические единицы выражаются через канделу. Так, люмен равен световому потоку, испускаемому точечным источником силой света 1 кд в телесном угле, равном 1 ср.

Пусть на некоторую поверхность падает световой поток Ф₀. Очевидно, чем больше площадь этой поверхности, тем меньшая часть светового потока попадает на каждый участок, тем темнее этот участок. Освещенность E_v связывает световой поток с пло­щадью той поверхности, на которую этот поток падает. Освещен­ность в данной точке поверхности равна отношению светового потока, падающего на элемент поверхности, к площади этого элемента:

 

E_v = DФ_v/DS

 

Единица освещенности в СИ — л ю к с (лк) — равен освещен­ности поверхности площадью 1 м² при падающем на нее световом потоке  1  лм, равномерно распределенном по этой поверхности.

Законы освещенности

Выясним, от чего зависит освещен­ность поверхности, на которую падает световой поток.

Прежде всего очевидно, что освещенность прямо пропорцио­нальна силе света источника. Ведь, чем больше сила света, тем больше световой поток, освещающий данную поверхность. Поэтому

 

E_v ~I_v

 

Но освещенность поверхности зависит не только от силы света источника, но и от расстояния до него. Пусть в центре сферы находится точечный источник, испускающий световой поток во все стороны. Площадь поверхности сферы равна 4pR², тогдаполный световой поток Ф_v = 4pI_v Поэто­му выражение для освещенности имеет вид:

E_v=Ф_v/S=(4pI_v)/(4pR²)=I_v/R²

Значит, освещенность поверхности, создаваемая точечным ис­точником света, обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника.

Но в большин­стве случаев световой поток падает на освещаемую поверхность не перпендикулярно к ней, а под некоторым углом. Пусть свето­вой поток падает на элемент поверхности площадью DS, расположенный под углом j к направлению светового луча.

 

Площадь DS связана с площадью DS_o элемента сферической поверхности соотношением

DS₀ = DS cosj

Телесный угол

DW=DS_o/R²= DS cosj/R²

 

Используя полученное выраже­ние, найдем освещенность данной поверхности:

 E_v=DФ_v/DS=I_vDW/DS=I_vDSCosj/DSR²=I_vCosj/R²

Соответственно освещенность E_v наклонной площадки свя­зана с освещенностью E₀ площадки, перпендикулярной световым лучам, соотношением:

E_v=E₀Cosj

Мы получили еще один закон: освещенность поверхности прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей.

Таким образом, выражение E_v=I_vCosj/R² представляет собой обоб­щенный закон освещенности: освещенность поверхности, создавае­мая точечным источником, прямо пропорциональна силе света ис­точника, косинусу угла падения лучей и обратно пропорцио­нальна квадрату расстояния от источника до освещаемой по­верхности.

В том случае, когда одну поверхность освещают несколько независимых источников, общая освещенность поверхности равна сумме освещенностей, созданных каждым источником в отдель­ности.