|
|
|
|
Занятие 2. Формула тонкой линзы
Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:
|
|
Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м:
|
1 дптр = м–1. |
Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала.
Ее можно получить для параксиальных лучей из подобия треугольников на рис. 3.2.1
рис. 3.2.1
или из подобия треугольников на рис. 3.2.2.
рис. 3.2.2
Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0.
Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков:
- d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
- d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.
Для случая, изображенного на рис. 3.2.1, имеем: F > 0 (линза собирающая), d = 3F > 0 (действительный предмет).
По формуле тонкой линзы получим: 
следовательно, изображение действительное.
В случае, изображенном на рис. 3.2.2, F < 0 (линза рассеивающая), d = 2|F| > 0 (действительный предмет), 
то есть изображение мнимое.
В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения.
Линейным увеличением линзы (Г) называют отношение линейных размеров изображения (h') и предмета (h). Величине h', как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Г > 0, для перевернутых Г < 0. Из подобия треугольников на рис. 3.2.1 и 3.2.2 легко получить формулу для линейного увеличения тонкой линзы:
|
|
В рассмотренном примере с собирающей линзой (рис. 3.2.1): d = 3F > 0, 
следовательно, 
– изображение перевернутое и уменьшенное в 2 раза.
В примере с рассеивающей линзой (рис. 3.2.2): d = 2|F| > 0, 
; следовательно, 
– изображение прямое и уменьшенное в 3 раза.
Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R1 и R2 ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза.
Если R1 = R2, для двояковыпуклой линзы оптическая сила рассчитывается по формуле :
Если R1 не равно R2, для двояковыпуклой линзы оптическая сила рассчитывается по формуле :
Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой.
